Matematică, întrebare adresată de nicolecristina0507, 8 ani în urmă

Buna! Ati putea sa ma ajutati, va rog, cu problema atasata?
Va multumesc foarte mult pentru ajutor si timp!​

Anexe:

Ol3g: ward
nicolecristina0507: din pacate, nu inteleg comentariul tau :(
Ol3g: am scris "Ward" ca să lăs o urma ca pe urma sa revin
nicolecristina0507: Am inteles :) Multumesc :)

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Ol3g
1

a)

Fie A=M(f;bc,bc) unde bc denoteaza baza canonica respectivului spatiu vectorial. Fiind ca

f(1,0,0)=(1,1),

f(0,1,0)=(1,-2),

f(0,0,1)=(1,0),

vom obtine

A=\begin{bmatrix} 1&1&1\\1&-2&0\end{bmatrix}.

b)

f(1,2,3)=(1+2+3,1-2\cdot 2)=(6,-3).

f^{-1}(1,0)=\left\{x\in\mathbb{R}^3:\: f(x)=(1,0)\right\},

Adica, x=(x_1,x_2,x_3)\in f^{-1}(1,0) numai, si numai daca X=\begin{bmatrix}x_1&x_2&x_3\end{bmatrix}^T este o solutie a sistemului de ecuatie AX=B, unde B=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}^T.

Daca faci calculele, vei ajunge la solutia generala,

x=(0,0,1)+\lambda(2,1,-3), cu \lambda\in\mathbb{R}. Aceste elemente apartin lui f^{-1}(1,0).

c) Daca stii ca n-r(A)=dimKerf unde n este numarul de coloane, care este 3 si r(A) este caracteristica matricii, care e 2 (verifici usor), vei ajunge la concluzia ca Kerf este generat de un vector nenul. Cum ajungi la ea? De exemplu daca X,Y sunt solutii la problema din b), adica, daca sunt solutii a ecuatiei lineare AX=B, vei avea ca A(X-Y)=AX-AY=B-B=0, adica X-Y este solutia ecuatiei homogene AX=0. Poti defapt alege vectorul (2,1,-3) ca fiind o solutie. De aici, ((2,1,-3)) este o baza a lui Kerf.


nicolecristina0507: Multumesc enorm!
Ol3g: tu nici nu ai citit soluția și deja mi-ai mulțumit xd
nicolecristina0507: pentru ca indiferent de situatie, nu ti-ai batut joc si nu mi-ai dat un raspuns oarecare.
nicolecristina0507: e destul de greu, azi, sa primesti ajutor :)
Ol3g: pe nivelul acesta, aici nu e locul cel mai bun (asta e părerea mea). Dacă știi engleza, ai videouri destui pe YouTube
Ol3g: și comunități în d1scord care te ajută
nicolecristina0507: Ai dreptate. Insa mai sunt oameni ca tine, care ma pot ajuta. M-ai mai ajutat cu o problema, pe care am inteles-o si invatat-o foarte bine dupa explicatiile tale.
nicolecristina0507: Multumesc din nou :)
Ol3g: no problem
Alte întrebări interesante