Question

Buna
cine poate sa imi dea si mie 15 probleme rezolvate din Axioma numarul 59 de clasa a 6 a sau a 7 a
imi trebuie pana maine
va rog mult

Answer 1

Fie sqrt(a)>x>y 
Avem ca f(x)-f(y)=(2^x-2^y)-(2^(a/y)-2^(a/x))= 
=(2^y)*(2^(x-y)-1)-(2^(a/y))*(2^((a/y)-(a/x))-1)= 
=(2^y)*(2^(x-y)-1)-(2^(a/y))*(2^(a*(x-y)/(x*y))-1) (1) 
Deoarece sqrt(a)>x>y rezulta ca 
a/y>sqrt(a)>x si deci 
2^(a/y)-1>2^x-1>0 (2) 
de asemenea deoarece sqrt(a)>x>y rezulta ca a*(x-y)/(x*y)>x-y si deci 
2^(a*(x-y)/(x*y))-1>2^(x-y)-1>0 (3) 
Din (1), (2) si (3) rezulta ca f(x)-f(y)<0 si deci f(x)<f(y). 
Ca urmare f este strict descrescatoare pe intervalul (;sqrt(a). 
Analog se arata ca f este strict crescatoare pe intervalul (sqrt(a);infinit)