Buna! Cum pot sa demonstrez ca 3^n mai mare sau egal (n+1)^2
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
Explicație pas cu pas:
cand vei demonstra asta, vei deveni supramatematician sau...
Eu pot doar sa demonstrez ca nu este asa, lucru pe care ar trebui sa-l faceti si voi, luand cateva cazuri particulare:
n=0 avem 3^0>(0+1)^2 1>1 fals
n=1 avem 3>(1+1)^2 3>4 fals
Concluzie: la astfel de exercitii verificati initial pe cateva cazuri particulare si apoi puteti sa folositi inductia matematica (daca ai studit-o)
n=2 3^2>3^2 tot fals
n=3 3^3>4^2 27>16 adevarat
Presupunem ca pentru n>2 este valabila relatia si trebuie sa o demonstram pentru n+1 (primele etape din inductie s-au verificat deja)
3^(n+1)=3*3^n> 3*(n+1)^2>[(n+1)+1]^2 de demonstrat!
(sa demonstram ca 3*(n+1)^2>[(n+1)+1]^2⇔
3n^2+6n+3>n^2+4n+4⇔ 2n^2+2n-1>0
La inecuatia de gradul al doilea ax²+bx+c=0 avem ca intre radacini este semn opus lui a si in afara lor este semnul lui a)
La noi n1,2=[-2+/-√(4+8)]/2=-1+/-√3 deci pentru n>-1+√3≅0,73 inecuatia se respecta