Question

Buna, cum se afla monotonia si punctul de extrem al functiei f(x)=(2x-3)/(x+5)?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = \frac{2x - 3}{x + 5} = \frac{2(x + 5) - 13}{x + 5} = 2 - \frac{13}{x + 5}$

x + 5 ≠ 0 => x ≠ -5 => D = R \ {-5}

$f'(x) = \left(2 - \frac{13}{x + 5} \right)' = -13 \left(\frac{1}{x + 5} \right)' \\ = -13\left(-\frac{1}{(x + 5)^{2}} \right) = \frac{13}{(x + 5)^{2}}$

f'(x) > 0 => f(x) este crescătoare pe tot domeniul de definiție

intervale de monotonie:

$- \infty < x < - 5 = > f(x) \: crescatoare$

$- 5 < x < + \infty = > f(x) \: crescatoare$

funcția nu are puncte de extrem

asimptotă verticală: x = -5

asimptotă orizontală: y = 2

$f''(x) = (f'(x))' = \left(\frac{13}{(x + 5)^{2}} \right)' \\ = -\frac{26}{(x + 5)^{3}}$

intervale de concavitate și convexitate:

$- \infty < x < - 5 = > f''(x) >0 \\ =>f(x) \: convexa$

$- 5 < x < + \infty = > f''(x) < 0 \\ f(x) \: concava$