Question

Bună!Dau coroană!Vă rog ajutați-mă. ​

Answer 1

Răspuns:

Intr un paralelogram avem:

Laturile opuse sunt paralele si egale

Unghiurile opuse sunt egale

Diagonalele au acelasi mijloc

Triunghiurile ADN si CBM sunt congruente conform ULU

AD=BC

m(ADN) =m(CBM)

m(DAN) =m(BCM) =m(DAB) /2

Rezulta ca DN=BM

Dim congruenta de mai sus rezulta ca m(NAB) =m((CMB) =m(NCM) =m(DCB) /2

si AN=CM

Deci AN||CM

Cum sunt si egale, rezulta ANCM este paralelogram deoarece are 2 laturi opuse paralele si egale.

Diagonalele lui AC si MN se intersevteaza la mijlocul lui AC, mijloc vare este unic

In paralelogramul ABCD diagonalele AC si BD se intersecteaza tot la mijlocul lui AC

Mijlocul unui segment este unic.

Rezulta ca segmemtele AC, BD si MN se intersecteaza in acelasi pumct, adicaa sunt concurente (in mijlocul lui AC).