Question

Bună,

Determinați xER pentru care există radicalii:
a) radical din x^2 -x
b) radical din x supra 1-x

Answer 1

a)√(X²-X) ,x∈R avem urmatoarele solutii pt ecuatia atasata x₁=1 si x₂=0
⇒x²-x≥0  in afara radacinilor , adica x∈(-∞, 0]∪]1,+∞)
 c)x/1-x² va avea urmatoarele conditii de existenta  x/1-x² ≥0 si  x≠ {-1,+1} adica numitorul fractiei sa fie ≠ 0
acum trebuie sa faci tabel pentru a studia semnul fractiei.
x     l-∞        -1    0    1
x    ║ -∞-----------0+++++++++++
1-x²║---------/++++++/--------------
⇒x/1-x² ≥0 pt  (-∞,-1)∪   [0   1)

Answer 2

x²-x≥0; x(x-1)≥0
 functia de gradul 2 atasata are valori pozitive inafara radacinilor 0 si 1...coeficientul lui x² este 1>0
deci, cf.tabeluluii e variatie a fctiei e garda 2
x∈(-∞,0)∪(1,∞)
la b) e mai greu dar asemanator  trebuie eliminata din start valoarea 1, la care numitorul se anuleaza
 apoi pt elalat, daca faci untabel de variatoie e ca si cand ai avea o functie de grad 2 cu -x²...ele nu se inmultesc se impart, dar dpdv al regulii semnelor, inpartirea si inmultirea sunt similare
deci ar fi ca o fctie de grad 2 cu -x², pt ca la numarator am x, la numitor 1-x, adica -x+1
 ceea ce inseamna ca intre radacini va avea semn contrat lui (-1), coeficienyul lui -x²
 teoretic ar fi [0,1]
dar {1} trebuie eliminata
 deci [0;1]\{1}= [0,1)
dar poti sa faci cu tabel de variatie a doua fctii egrad 1, careinainte e anulare au semn contrat coeficientului lui x, apoi semnul acestui coieficient incerc sa il atasez
am facut X/(1-x) si am pus conditia sa fie pozitiv, pt ca radical de ordinul 2 sa existe