Question

Bună din nou. Dragi moderatori sau genii unul dintre voi care este mai bun la mate nu vreti sa ma ajutati?????? Vă rog frumos. Dau coroana.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Pentru rezolvarea acestor probleme este esențial să știi următoarele:

• măsura unghiului înscris în cerc este jumătate din măsura arcului subîntins (arcul mic)
• măsura unghiului la centru este egală cu măsura arcului subîntins

(1)

arc AB = 64° și arc AC = 108°  ⇒  arc BC = 360° - 64° - 108° = 188°

unghiurile înscrise în cerc:

m(∡BAC) = m(arc BC) / 2 = 188° / 2 = 94°

m(∡ABC) = m(arc AC) / 2 = 108° / 2 = 54°

m(∡ACB) = m(arc AB) / 2 = 64° / 2 = 32°

unghiurile la centru:

m(∡BOC) = m(arc BC) = 188°

m(∡AOC) = m(arc AC) = 108°

m(∡AOB) = m(arc AB) = 64°

(2)

arc AB = 100° și arc AC = 120°  ⇒  arc BC = 360° - 100° - 120° = 140°

unghiurile înscrise în cerc:

m(∡BAC) = m(arc BC) / 2 = 140° / 2 = 70°

m(∡ABC) = m(arc AC) / 2 = 120° / 2 = 60°

m(∡ACB) = m(arc AB) / 2 = 100° / 2 = 50°

unghiurile la centru:

m(∡BOC) = m(arc BC) = 140°

m(∡AOC) = m(arc AC) = 120°

m(∡AOB) = m(arc AB) = 100°

(3)

arc AB = 80° și arc BC = 180° (subîntinde un diametru)  ⇒

⇒  arc AC = 180° - 80° = 100°

unghiurile înscrise în cerc:

m(∡BAC) = m(arc BC) / 2 = 180° / 2 = 90°

m(∡ABC) = m(arc AC) / 2 = 100° / 2 = 50°

m(∡ACB) = m(arc AB) / 2 = 80° / 2 = 40°

(4)

arc BC = 60° și arc AB = 180° (subîntinde un diametru)  ⇒

⇒  arc AC = 180° - 60° = 120°

unghiuri înscrise în cerc:

m(∡ABC) = m(arc AC) / 2 = 120° / 2 = 60°

m(∡ACB) = m(arc AB) / 2 = 180° / 2 = 90°

⇒ în ΔABC dreptunghic avem:

m(∡CAB) = 90° - m(∡ABC) = 90° - 60° = 30°

⇒ BC = AB / 2 = R = 6

folosim Pitagora pentru a calcula AC:

AC² = AB² - CB² = (2R)² - CB² = 144 - 36 =108

AC = √108 = √(36 · 3) = 6√3

(5)

folosim formula pentru lungimea arcului de cerc:

L = π · R · m / 180, unde R raza cercului și m măsura arcului de cerc

înlocuim cu datele cunoscute:

5π = π · R · 90 / 180 = π · R / 2

5 = R / 2

R = 10