Question

Bună, ex 1..............​

Answer 1

Răspuns:

0

Explicație pas cu pas:

▪︎ Ultima cifră a unei sume de numere naturale este egală cu ultima cifră a sumei ultimelor cifre ale termenilor sumei.

▪︎ Ultimele cifre ale puterilor lui 2, 3, 7 și 8 se repetă din patru în patru, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 4:

203 = 4×50 + 3

$U(a) = U(192^{203} + 703^{203} + 457^{203} + 368^{203}) =$

$= U(U(192^{203}) + U(703^{203}) + U(457^{203}) + U(368^{203}))$

$= U(U(2^{203}) + U(3^{203}) + U(7^{203}) + U(8^{203}))$

$= U(U(2^{4 \cdot 50 + 3}) + U(3^{4 \cdot 50 + 3}) + U(7^{4 \cdot 50 + 3}) + U(8^{4 \cdot 50 + 3}))$

$= U(U(2^{3}) + U(3^{3}) + U(7^{3}) + U(8^{3}))$

$= U(U(8) + U(27) + U(343) + U(512))$

$= U(8 + 7 + 3 + 2) = U(20) = \bf 0$