Question

bună, imi poate rezolva cineva aceasta problema de clasa a 10-a ? problema A7.

Answer 1

numerele sunt de forma
∛(x-1)*x(x+1)
dar (x-1)(x+1)=x²-1<x²=x*x
atunci
(x-1)*x*(x+1)<x*x*x=x³

∛1*2*3<∛2³=2
∛2*3*4<∛3³=3
............................

∛((n-1)n(n+1))<∛n³=n

toata suma<2+3+..+n=n(n+1)/2-1= (n²+n-2)/2
la ei apare insa(n²+2n)/2
ramane de verificat (ficat! ficat!) daca
n²+n-2<n²+2n?
n-2<2n?
-2<n? da adevarat,∀n∈N
C.C.T.D.