Question

Buna! Imi poate rezolva cineva problema 6?! Va rog mult!!

Answer 1

Răspuns:

k = 4

Explicație pas cu pas:

b₃ - b₁ = 8 ⇒ b₁·q² - b₁ = 8 ⇒ b₁·(q²-1) = 8 ⇒ b₁·(q+1)(q-1) = 8 (1)

b₁ + b₂ = 4 ⇒ b₁ + b₁·q = 4 ⇒ b₁·(1+q) = 4 (2)

În relația (1) înlocuim pe  b₁·(1+q) cu 4, conform relației (2):

4(q-1) = 8 ⇒ q-1 = 2 ⇒ q = 3

Din relația (2) calculăm pe  b₁, știind că q = 3:

b₁·(1+3) = 4 ⇒ b₁·4 = 4 ⇒ b₁ = 1

Suma primilor k termeni ai progresiei geometrice este

$S_{k} = \frac{b_{1}(q^{k} - 1) }{q-1} = \frac{3^{k} -1}{2}$

$S_{k} < 100$  ⇒ $\frac{3^{k} -1}{2} < 100$  ⇒ $3^{k} - 1 < 200$  ⇒ $3^{k} < 201$

3⁴ = 81

3⁵ = 243 > 201

Așadar, cel mai mare număr k pentru care se respectă condiția din enunț este k = 4