Question

Buna! Ma ajuta cineva?Gasiti valorile intregi ale nr. m , stiind ca ecuatia mx+4=x+2m are toate solutiile nr intregi ( vreau explicatie)DAU COROANA!​

Answer 1

Răspuns:

m ∈ {-1, 0, 2, 3}

Explicație pas cu pas:

mx - x = 2m - 4

x(m - 1) = 2m - 4

a) dacă m = 1, atunci x·0 = -2 ⇔ 0 = -2, imposibil; în această situație ecuația nu are soluții

b) dacă m ≠ 1, atunci x = (2m - 4)/(m - 1)

x = 2 + (-2)/(m - 1) ⇒ m - 1 ∈ {divizorii întregi ai lui -2}

m - 1 ∈ {-2, -1, 1, 2} ⇔ m ∈ {-1, 0, 2, 3}

$\frac{2m-4}{m-1} =\frac{2(m-1) - 2}{m-1} =\frac{2(m-1)}{m-1} +\frac{-2}{m-1} =2+\frac{-2}{m-1}$