Question

Buna ma ajuta si pe mine cineva ?:(
1.Cate cuburi cu muchia de 49 cm intra intr.un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 20 dm 80 cm si 0,4 m?
2.Aratati ca numarul 5+5²+5³+...5la puterea 80 este divizibil cu 15.
3.Aflati cel mai mare numar natural care impartit la 101 da catul egal patratul restului.
4.Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate erfecte
a=3^5•9^4•27^7
b=2006²•2007-2006³ Ajutor

Answer 1

1.
paralelipipedul are muchiile de 200x80x40  cm
Deoarece are una din laturi de 40 cm, nu incape nici un cub cu latura de 49 cm.

2.
5+5²+5³+...5⁸⁰=
=5(1+5+5²+...+5⁷⁹)=
=5*[1+5+5²(1+5²)+5⁴(1+5²)+...+5⁷⁸(1+5²)]=
=5*(6+5²*6+5⁴*6+...+5⁷⁸*6)=
=5*6*(1+5²+5⁴+...+5⁷⁸)=
=5*3*2*(1+5²+5⁴+...+5⁷⁸)=
=15*2*(1+5²+5⁴+...+5⁷⁸) este divizibil cu 15

3.
A:101= cat , Rest
A=101*R²+R
R<101
R=100=> cat=R²=100²=10000
⇒A=101*10000+100=1010100

4.
a=3⁵•9⁴•27⁷=3⁵*3²*⁴*3³*²⁷=3⁵*3⁸*3⁸¹=3⁵⁺⁸⁺⁸¹=3⁹⁴=(3⁴⁷)²
b=2006²•2007-2006³= 2006²(2007-2006)=2006²*1=2006²