Question

Buna,ma ajutati sa rezolv asta? :
Studiati monotonia functiei f:R->R,stiind ca punctul A apartine graficului ei.
a) f(x)= m(x-1)+2 , A(2,-1);
Mai precis imi puteti spune ce trebuie sa fac in acest exercitiu,pt ca nu inteleg.L-am aflat pe m in functie de A si dupa.... ceata.

Answer 1

A (2 ; -1) ∈ Gf <=> f(2) = -1        |
Dar f(2) = m(2-1) + 2 = m + 2    |  => m + 2 = -1 => m = -3 =>
=> f(x) = -3 (x-1) + 2 = -3x + 3 + 2 = -3x + 5 => f strict descrescatoare pe R
O functie este monotona daca este (strict) crescatoare SAU (strict) descrescatoare.
 F este strict crescatoare pe R deoarece functia este de gradul I, iar coeficientul lui x este negativ ( si anume -3 )
 * Poti studia monotonia functiei si aplicand metode precum:
 1) Folosim raportul Rf = $\frac{f(x)-f(y)}{x-y}$, oricare ar fi x,y∈R si x≠y
       Daca Rf > 0, atunci f este strict crescatoare.
       Daca Rf < 0, atunci f este strict descrescatoare.
   In cazul nostru, Rf = $\frac{f(x)-f(y)}{x-y}= \frac{(-3x+5)-(-3y+5)}{x-y}= \frac{-3x+5+3y-5}{x-y}= \frac{-3x+3y}{x-y}= \frac{(-3)(x-y)}{x-y}=-3$ < 0 => f este strict descrescatoare
  2) Cu derivata functiei, daca ai invatat asa ceva.
        Daca f ' (x) > 0, atunci f este strict crescatoare.
        Daca f ' (x) < 0, atunci f este strict descrescatoare.
   In cazul nostru, f ' (x) = -3 <0 => f este strict descrescatoare.