Question

Buna ! Ma ajutati va rog cu niste exercitii la mate?
deci...
1.Aratati ca numarul a=(3 la puterea 21+3 la puterea 20+3 la puterea 19) :39 este patrat perfect.
2.Determinati ultima cifra a produsului p=3 la puterea 71 inmultit cu 4 la puterea 62.
3.Determinati numarul natural x, stiind ca 7 la puterea x + 7 la puterea x+2=2450
Multumesc!

Answer 1

1)
  21        20       19                  19       2
(3      + 3      + 3     ) : 39  =  3       ( 3     + 3 + 1  ) : (3*11) =

  19                               19                              (19-1)         18       (9+9)
3      (9+3+1) : (3*11) =  3       * 11 :  ( 3*11) = 3            = 3       = 3         deci patrat perfect

2)
3 la puterea 71
3la puterea 1 are ultima cifra=3
3la puterea 2 are ultima cifra= 9
3la puterea 3 ultima cifra=7
3 la puterea 4=1
3 la puterea 5=9
deci, din 4 in patru se repeta ultima cifra. 71/4=17 rest 3
iei restul si ultima cifra este egala cu numarul(3) la puterea restului(3), deci 3la puterea3 cu=9.
4 la puterea 62
4la puterea 1 are ultima cifra=4
4la puterea 2 are ultima cifra= 6
4la puterea 3 ultima cifra=4
4 la puterea 4=6
deci, din 2 in patru se repeta ultima cifra. 62/4=15 rest 2
iei restul si ultima cifra este egala cu numarul(4) la puterea restului(2), deci 4la puterea 2 cu = 6
un numar terminat cu 9 inmultit cu un numar terminat cu 6 are ultima cifra  4

3)    
        x         x+2 
     7     +  7           = 2450
        x            2
     7      ( 1+ 7    ) = 2450
        x 
     7       = 2450 : 50 = 49 = 7 la puetrea 2    deci x= 2