Question

Buna! Ma ajutati, va rog, la exercitiul asta?
Am F(x)= x-ln(2^x+1), x->R
Am calculat derivata F'(x)=1 - 2^x ln2/ 2^x+1 si trebuie sa demonstrez ca e crescatoare

Answer 1

Răspuns:

F(x)=x-ln(2ˣ+1)

F `(x)=1-2ˣln2/(2ˣ+1)

Observi termenul 2 si constati ca:

ln2<1

2ˣln2<2ˣ=>

2ˣln2<2ˣ+1=>

Fractia e subunitara=>

1-2ˣln2/(2ˣ+1)>0

Daca derivata intai e pozitiva atunci functia F e crescatoare

Explicație pas cu pas: