Question

Bună, mă poate cineva ajuta cu acest exercițiu?Mă pune rău în dificultate acel - sin x.Orice hint spre rezolvare ma ajuta enorm

Subiectul 4 Se consideră funcţia f: R -> R,
f(x)= x - sin x.

i) Să se arate că funcţia f este strict crescătoare;
ii) Rezolvaţi ecuaţia f(x) = 0;
iii) Să se arate că funcţia g: R → R, g(x) = f(x) este derivabilă pe R.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

i)O    functie     este     strict     crescatoare  daca dewrivata       intai       este  strict    pozitiva.

f`(x)=x `-sin`x=1-cosx
cosx∈[-1,1]

DEci       1-cosx∈[0,2}

f `(x)≥0=>f(x)=crescatoare

ii)f(x)=0

x-sinx=0

x=sinx=>    x=0
iii)    functia    h(x)=x       este    derivabila pe   R   functiaa   l(x)= -sinx      este          derivabila  peR=>

g(x)=x-sinx       ete     derivabila      [ppe   R