Question

Buna! Ma puteti ajuta cu :
"Demonstrati ca : |x-2| + |x-3| ≥1 , ∀ x∈R"

Answer 1

|x-2|+|x-3|≥1
x-2=0 ,x=2    si
x-3=0, x=3
deci vom lua in discutie  3 intervale din R despartite de cele 2 valori gasite:
1. x∈(-∞,2)
 avem -(x-2) +(-x+3)≥1 ceea ce conduce dupa efect calculelor la x≤2 lucru valabil pt intreg intervalul (-∞,2)

2. x∈(2,3) avem (x- 2)+(-x+3)≥1 ceaa ce conduce dupa rezolvare la 1≥1 -adevarat pt orice x din acest interval

3.x∈(3,∞) avem (x-2)+(x-3)≥1 care duce la x≥3 adevarat pt orice x din acest interval 
 observam ca inegalitatea verifica si pt x=2 si pt x=3 deci x∈(-∞,2)∪(2,3)∪(3,∞) plus x=2si x=3deci x va fi din intreaga multime R DECI INEGALITATEA ESTE VERIFICATA ORICARE X DIN R