Question

Bună!Mă puteți ajuta si pe mine la o problemă, folosind ariile poligoanelor studiate?
Fie triunghiul ABC cu AB=10cm si AC=12cm.Daca M € [BC], BM=MC si d(M, AB)=6cm, calculați:
a)aria triunghiului ABC
b) distanța de la M la AC

Answer 1

triunghiurile ABM si AMC sunt echivalente (au arii egale), BM=MC si inaltimea din A pe BC e comuna
pe de alta parte aria ABM=AB*MN/2, MN⊥AB, N∈AB, MN=d(M,AB)
aria ABM=aria AMC=10*6/2=30=AC*MP/2, MP⊥AC, P∈AC, MP=d(M,AC)
30=12*MP/2
MP=5 cm

Answer 2

a. A ΔABC=b·h/2
A ΔABC=AB·MD/2 unde MD⊥AB ,D∈[AB];
A ΔABC=10cm·6cm/2=30cm² ;
b. A ΔABC=30cm² ⇔
b·h/2=30cm² ⇔
ME·AC/2=30cm² unde ME⊥AC ,E∈[AC] ;
ME·AC=60cm² ⇒ME=5cm ⇒d(M;AC)=5cm;