Question

Buna! Ma puteti ajuta, va rog cu rezolvarea la acest exercitiu. Am nevoie sa il inteleg. ​

Answer 1

Intai ne gandim la cea mai mica putere a lui 3, mai mare decat 100.

Avem $3^4=81$ si $3^5=243$, deci $3^5$ este cea mai mica putere a lui 3, mai mare decat 100.

$3^6=243\times3=729$

$3^7=729\times3=2187 > 1000$

Deci singurele valori posibile pentru n natural sunt 5 si 6.

Answer 2

100<3^n<1000

10²<3^n<10³

accentuăm inegalitatea:

dacă îl înlocuim pe 10 cu 9 care e mai mic decât 3^n

9²<3^n<9³

3⁴<3^n<3⁶

4<n<6

verificăm 3⁴=81 _ 4 nu e bun

3⁶=729 __6 se cuprinde <1000

n=[5,6]