Question

Buna, oare ma poate ajuta cineva cu acest exercitiu? Exceptand punctul a)
Daca se poate si sa explicati putin, nu ma prea pricep la limite

Answer 1

la punctul c daca inlocuiesti x-ul cu 0 poti observa ca ai cazul 0/0 si aplici l'Hopital.Dupa ce aplici l'Hopital dai facot comun e^x si faci calculele iar limita va da intradevar 0.
La punctul b derivezi direct si observi ca este adevarat.[tex]b).f'(x)=e^x+e^x(x-1) =\ \textgreater \ f'(x)=e^x+f(x) \\ c). \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)+1}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{(x-1)e^x+1}{x }= \lim_{x \to \infty} \frac{[(x-1)e^x]'+(1)'}{(x)'} \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{(x-1)e^x+e^x+0}{1}= \lim_{x \to \infty} e^x(x-1+1) \lim_{x \to \infty} e^x(x) \\ =e^0*0=1*0=0. \\ Intradevar \lim_{n \to \infty} \frac{f(x)+1}{x}=0 [/tex]

Answer 2

Nu sunt sigura cat de detaliat trebuie scris la c, dar cam asa se face.