Question

Buna seara. Am nevoie de ajutor daca se poate pentru rezolvarea următorului exercitiu: x la puterea 2 + y la puterea 2 = 169 la puterea 169. Aflati x si y, stiind ca fac parte din mulțimea numerelor naturale?

Answer 1

x²+y²=169¹⁶⁹

x²+y²=169•169¹⁶⁸

x²+y²=(144+25) •(13¹⁶⁸)²

x²+y²=(12²+5²) •(13¹⁶⁸)²

x²+y²=(12•13¹⁶⁸)²+(5•13¹⁶⁸)²

x=12•13¹⁶⁸ si y=5•13¹⁶⁸;   x=5•13¹⁶⁸ si y=12•13¹⁶⁸

x²+y²=169¹⁶⁹=(13¹⁶⁹)²

x=0 si y=13¹⁶⁹;  x=13¹⁶⁹ si y=0

(x;y) ∈{(0; 13¹⁶⁹); (13¹⁶⁹;0); (5•13¹⁶⁸;12•13¹⁶⁸); (12•13¹⁶⁸; 5•13¹⁶⁸)}