Question

Buna seara ! Am o problema la matematica care suna asa :

Numarul de elevilor unui liceu este cuprins intre 500-100 . Daca ii grupam fie cate 18, fie cate 20 , fie cate 24 , raman in final totdeauna 9 elevi . Care este numarul elevilor?

Multumesc !

Answer 1

500  <  n   < 1000 
grupam   , imparim            , raman   ,rest =9
                                           c₁ , c₂ , c₃ caturi 
n = 18· c₁ + 9  = 20 ·c₂ + 9 = 24·c₂ + 9         scadem 9 
n -9  = 18· c₁ = 20 ·c₂ = 24 ·c₃
numarul ( n -9 ) =  multiplu de 18 ; 20 si  24 
18 = 2·3²
20 = 2² ·5
24 = 2³ · 3 
--------------------------
multiplu = 2³ · 3² · 5 = 8 · 9·5 = 360 
n -9 = 360          ; n = 369 solutie falsa 
 360 ; 720 ; 1080  ,................ multiplii 
n - 9 = 720 
n = 729 elevi