Question

Buna seara, cum as putea sa calculez aceasta ecuatie:
3 + 2 radical din 2, totul sub radical = 1 + radical din 2 ?

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ \text{Trebuie sa demonstram ca:}\\\\ \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}\\\\ \text{Rezolvare:}\\\\ \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} =\\\\ =\sqrt{1+2 + 2\times 1 \times \sqrt{2}} =\\\\ =\sqrt{1 + 2\times 1 \times \sqrt{2} + 2} =\\\\ =\sqrt{1^2 + 2\times 1 \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{\Big(1 +\sqrt{2}\Big)^2 } = \boxed{\Big|1 +\sqrt{2}\Big| } \\\\ cctd[/tex]

Answer 2

Am eu o altă medotă de rezolvare, poate te va ajuta și aceasta :

3 + 2√2 totul supra √1 + √2 =
3 + 2√2 totul supra 1 + √2 =
( 3 + 2√2 ) · ( 1 - √2 ) totul supra -1 =
- ( 3 + 2√2 ) · ( 1 - √2 ) =
- ( 3 - 3√2 + 2√2 - 4 ) =
- ( - 1 - √2 ) =
1 + √2