Question

Buna seara! Ma poate ajuta cineva cu urmatorul exercitiu:
In reperul cartezian xOy se considera punctele A(minus 1; minus 1) si B(4,4).
Demonstrati ca punctele A, O si B sunt coliniare. Care este modul de rezolvare?
Multumesc!

Answer 1

.............................

Answer 2

Hello, pentru a rezolva aceasta problema, incepem prin a defini ce inseamna puncte coliniare.

Doua sau mai multe puncte sunt coliniare, daca putem trasa o dreapta ce trece prin ele, adica daca exista o dreapta(linie), care trece prin punctele date.
In cazul nostru, observam ca problema se refera la planul cartezian, deci incercand sa demonstram ca exista o linie, ce trece prin toate punctele, mai intai, determinam ce este o linie, practic in planul cartezian reprezentam functii, si stim ca functia de gradul 1, reprezinta o dreapta(linie), deci f(x) = a*x + b este o dreapta. Acum ne ramane sa aflam, daca exista a si b, astfel incat functia sa treaca prin punctele propuse. Putem face un sistem, daca A(- 1, - 1) apartine graficului, atunci f(- 1) = - 1 => - a + b = - 1, la fel cu b => 4*a + b = 4, si dupa verificam, daca apartine si O(sau alte puncte graficului), asa rezolvi in mod general, aici putem rezolva putin mai repede, deoarece daca graficul trece prin origine, f(0) = 0, deci 0"a + b = 0 <=> b = 0, si f(4) = 4 <=> 4*a = 4 => a = 1 si f(x) = x, putem vedea ca si A apartine, deci punctele sunt coliniare.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!