Question

bună seara! ma poate ajuta va rog cineva cu aceasta problema?​

Answer 1

Răspuns:

a) 40 cm²; b) 90°

Explicație pas cu pas:

ABCD este dreptunghi:

AB = CD = 8 cm; AD = BC = 12 cm

DE = 2AE

AD = DE+AE =2AE+AE = 3AE = 12

=> AE = 4 cm

DE = 2×4 => DE = 8 cm

F este mijlocul laturii CD:

=> DF = CF = ½×CD = ½×8 = 4 cm

a) Aria(ΔBEF) = Aria(ABCD) - [Aria(ΔABE) + Aria(ΔBCF) + Aria(ΔDEF)] = AB×AD - (½×AB×AE + ½×BC×CF + ½×DE×DF) = 8×12 - ½×(8×4 + 12×4 + 8×4) = 96 - ½×(32+48+32) = 96 - 56 = 40

=> Aria(BEF) = 40 cm²

b)

BE² = AB²+AE² = 8²+4² = 80 => BE = 4√5 cm

EF² = DE²+DF² = 8²+4² = 80 => EF = 4√5 cm

BF² = BC²+CF² = 12²+4² = 160 => BF = 4√10 cm

observăm:

BF² = BE²+EF²

=> ΔBEF este dreptunghic

=> ∢BEF = 90°