Question

Bună seară, mă puteti ajuta cu exercițiul 7,9,10 și 11 ?​

Answer 1

Răspuns:

7) 24

9)2 la puterea 126> 5 la puterea 54

10) a=5 și b=7

11) suma inițială =200 lei și suma cheltuita la piața =50 lei

Explicație pas cu pas:

→7) se aplica regulile de calcul cu putefi

• (xᵃ)ᵇ=xᵃˣᵇ
• xᵃ:xᵇ=xᵃ⁻ᵇ
• xᵃ·xᵇ=xᵃ⁺ᵇ
• calculam și obținem rezultatul 24

→9)pentru a putea compara aceste doua numere trebuie sa obținem fie aceeași baza fie același exponent                

• bazele celor doua numere sunt numere prime, prin urmare nu avem ce face și le vom lasă cum sunt.
• ramane sa lucram la exponenți - descompunem exponenții și calculam cmmdc pentru 126 și 54. => (126;54)=18
• il putem scrie pe 126 ca 7·18 și pe 54 ca 3·18
• numerele devin (2⁷) la puterea 18 și (5³)la puterea 18
• 2⁷=128 iar 5³=125 => 2 la puterea 126>5 la puterea 54

→10)7·a+10·b=105 -privind la cei doi termeni realizam ca ultima cifra a lui 10·b este 0 (orice număr înmulțit cu 10 se termina cu 0) => ultima cifra a lui 7·a trebuie sa fie 5.

• Numărul care înmulțit cu 7 ne da un număr cu5 la sfârșit este 5.
• 7·a=35 => a=5
• 35+10·b=105 => 10·b=70 => b=7
• 5 este numar prim, 7 tot număr prim => a=5 și b=7

→11) notam cu x- suma inițială

• gospodina cheltuie la piața 1/4·x , vom obține un rest 1 (r1) egal cu x-x/4 => r1=3x/4
• gospodina cheltuie la hala 1/3 din r1 și încă 12 lei adică 1/3·3x/4+12, simplificam cu  3 cu 3 și obținem x/4+12.
• dupa ce cheltuie la hala acesta suma , gospodina ramane cu restul 2 (r2) egal cu r1-(x/4+12)=r1-x/4-12
• inlocuim r1 cu 3x/4 și obținem r2=3x/4-x/4-12 =>r2=2x/4-12.
• simpificam 2 cu 4 și obținem r2=x/2-12. Dar acest rest sunt tocmai cei 88 lei ramasi => x/2-12=88.
• efectuand calculele obținem x=200 lei -aceasta este suma inițială.
• suma cheltuita la piața este 1/4 din suma inițială adică 1/4·200=50 lei

Rezolvarea este in imagine.

Sper ca tema sa îți fie utila.

Multa bafta!