Question

Bună seara! Ma puteti ajuta si pe mine cu rezolvarea a doua inecuatii? este vorba de a si c de sus. va mulțumesc!

Answer 1

a)  | 2x-3| > |3x-2|
daca 2x- 3 ≥ 0     x ≥ 3/2      | 2x- 3| = 2x -3    |3x-2| = 3x - 2
2x - 3 > 3x - 2     x < -1  fals   (x trebuie sa fie ≥ 1,5)
3x - 2 < 0        x <2/3      |2x-3| = 3 - 2x     | 3x -2 | = 2 - 3x
3 - 2x - 2 + 3x > 0    x > -1    x ∈ (-1, 2/3)
daca  2/3 < x ≤ 3/2    | 2x - 3 | = 3 - 2x    | 3x - 2| = 3x  - 2
3 - 2x > 3x - 2    5x < 5    x < 1  ∪ x > -1  ⇒ x ∈ (-1,1}
c)  |3x-2| - |2x+1| ≥ 4
daca  3x - 2 ≥ 0       x ≥ 2/3    |3x-2| = 3x - 2      |2x + 1| = 2x + 1
3x - 2- 2x - 1≥ 4      x ≥ 7
daca  - 1/2 ≤ x < 2/3      |3x-2| = 2-3x    |2x+1| = 2x + 1
2- 3x - 2x - 1 ≥ 4    5x ≤ -3    x ≤ - 3/5  < -1/2  fals
daca  2x + 1 < 0    x < -1/2  |3x- 2| = 2 - 3x     |2x+1| = 1-2x
2-3x - 1 + 2x ≥ 4    x≤ -3 ∪ x ≥ 7   ⇒ x ∈ R \ [-3,  7]