Question

Bună seara! Nu știu să rezolv urmatoarea problemă de la temă:
Să se arate că expresia E=sin^2(x)+2cos(a)cos(x)cos(a+x)-cos^2(a+x) nu depinde de x.
Poate cineva să îmi acorde o mână de ajutor?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E=sin^2(x)+2cos(a)cos(x)cos(a+x)-cos^2(a+x)

2cos(a)cos(b)=cos(a+b)+cos(a-b)

Aplicam : 2cos(a)cos(x)= cos(a+x)+cos(a-x)

E=sin^2(x)+cos(a+x)*(cos(a+x)+cos(a-x) )-cos^2(a+x)

si dam factor comun cos(a+x)

E=sin^2(x)+cos(a+x)*[cos(a+x)+cos(a-x) -cos(a+x)]

E=sin^2(x)+cos(a+x)*cos(a-x)

aplicam din nou formula pentru 2cos(a)cos(b)

E=sin^2(x)+[cos(a+x+a-x)+cos(a+x-a+x)]/2

cos(2x)=1-2sin^2(x)

E=[2*sin^2(x)+cos(2a)+cos(2x)]/2=[2*sin^2(x)+cos(2a)+1-2sin^2(x)]/2

E=[cos(2a)+1]/2

Deci nu depinde de x