Question

Buna Seara, Puteti sa ma ajutati si pe mine :
Aratati ca a apartine [0,(2):0,(3)], unde a = 1 pe 3*4 + 1 pe 4*5 + 1 pe 5*6 + ... + 1 pe 17*18

Answer 1

pentru numere consecutive   , formula  pentru fiecare termen ,
1 / n· ( n + 1)    =  1 /n  -   1 / ( n +1) 
a = 1 / 3 · 4     +     1 / 4·5 + 1 / 5· 6 + ... + 1 / 17 · 18 
a = [  1 /3 - 1 /4 ]  +[ 1 /4 -  1/5 ]  + [ 1 /5 - 1 / 6 ]  +   .... + [ 1 /17  - 1 /18 ] 
 termenii  se reduc  , raman primul si  ultimul 
a = 1 /3 - 1 /18 = [ 6 -1 ] / 18 = 5 /18 = 0,277777 = 0,2(7)  ∈ [0,(2) ; 0,(3) ]