Question

Bună seara!
Se poate vă rog frumos să îmi acordați sprijin la rezolvarea acestor două ecuații iraționale?
Aș prefera un răspuns concis, mulțumesc!
$\sqrt{1 - 5x} = \sqrt{5x - 1}$
$\sqrt[3]{4x + 2} = - 2$
​

Answer 1

Răspuns:

a) $x= \frac{1}{5}$

b) $x = -\frac{5}{2}$

Explicație pas cu pas:

a)  $\sqrt{1-5x} = \sqrt{5x-1}$

Din condițiile de existență a radicalilor rezultă:

1-5x≥0 ⇔ 5x≤1 ⇒  $x \leq \frac{1}{5}$    (1)

5x-1≥0 ⇔ 5x≥1 ⇒ $x\geq \frac{1}{5}$     (2)

Din condițiile (1) și (2) ⇒ $x=\frac{1}{5}$  - adică singura soluție admisă este x=1/5

Verificăm dacă x=1/5 este soluție a ecuației:

Ridicăm la pătrat ambii membri ai ecuației:

1-5x = 5x-1 ⇔ 10x = 2 ⇒ x=2/10

x=1/5 - această soluție este admisă conform condiției de mai sus.

b) $\sqrt[3]{4x+2} = -2$

Nu avem condiții pentru radicali, întrucât radicalul este de ordin impar.

Ridicăm la puterea a 3-a ambii membri ai ecuației:

4x+2 = (-2)³

4x = -8 - 2

4x=-10

$x= -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}$