Question

Buna seara tuturor, am si eu 3 exercitii la mate pe care nu prea stiu sa le rezolv , ma puteti ajuta ? Multumesc frumos ->

1. Sa se calculeze C²⁰⁰⁰₂₀₀₀ + C₂₀₁₆¹⁶

2. Sa se calculeze suma 1+ linie de fractie 1 supra 2 + linie de fractie 1 supra 2 la puterea 2 + linie de fractie 1 supra 2 la puterea 3 + linie de fractie 1 supra 2 laputerea 4 + linie de fractie 1 supra 2 la puterea 5

3. Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia 3ˣ⁺²-3ˣ=216

Va multumesc frumos , mentionez ca am incercat si eu sa le fac dar .. nu stiu daca e bine . O seara buna :* !

Answer 1

1)
Comb de n luatecate n=1decisi Comb de 2000 luatecate2000=1
se poate calcula si efectiv, dupa formula combinarilor
Com de 2000 luatecate2000=2000!/(2000! *0!)=1/1=1, cu conventia 0!=1
Comb de 2016 luatecate 16 este un numar urias, nu se calculeaza efectiv, se lasa sau se restrange/simplifica/modifica  in alte calcule

deci rezultatul aici este 1+Comb de 2016 luate cate16

2) nu e clar cum l-ai scris
daca e
1+1/2+1/2²+..+1/2^5=1-(1/2)^6/(1-1/2)=2*(2^6-1)/2^6=2*63/64=63/32
cinform formulei cunoscute
1+x+x²+...+x^n=(1-x^n)/(1-x)



3) 3^x(3²-1)=216
8*3^x=216
3^x=27
3^x=3³
x=3