Question

Bună seara tuturor!
Mă puteți ajuta vă rog cu problema din poză?
Mulțumesc mult!

Answer 1

Artificiile de calcul constau in a aduna si scadea numere sau expresii convenabil alese asafel incat o parte din numarator sa se imparta la numitor

(6n²+2n+7-2n)/(3n+1)= (6n²+2n)/(3n+1) +(7-2n)/(3n+1)=

2n(3n+1)/(3n+1)+(7-2n)/(3n+1) =2n+(7-2n)/(3n+1)∈Z
 dar pt n∈z, 2n∈Z
 ramane ca (7-2n)/(3n+1)∈Z
 adica (2n-7)/(3n+1)∈Z
daca 3n+1|2n-7 atunci 3n+1|6n-21 unde prin "|"am inteles "divide

( 6n-21)/(3n+1)∈Z

(6n+2-23)/(3n+1)∈Z
 3 - 23/(3n+1)∈Z
 dar 3 ∈Z
 eci ramane ca
-23/(3n+1)∈z
 adica
23/(3n+1)∈Z
 3n+1∈D24 Z= {+-1; 23}
 rzolvand fiecare ecuatie siu eliminand valorile neintregi , obtinem
 3n+1=1 n=0
3n+1=-1 n=-2/3∉Z
3n+1=23 n=22/3∉Z
3n+1=-23 n=-24/3=-8
 deci n∈{0;-8}

verificare pn=0  7/1∈Z
 pt n=-8 , avem 6*64+7/(-24+1)= 391/(-23)=-17∈Z