Matematică, întrebare adresată de mimoza2003, 8 ani în urmă

Buna seara!!!! Va rog , ajutati-ma!!!

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Semaka2
3

Răspuns:

a)Pui conditia  ca  functia   sa fie continua  in 0

Pentru  aceasta  calculezi Ls ,Ld  in 0

Ls=x->0 x<0 lim(ax²-7x+b-3)=a*0²-7*0+b-3=b-3

Ld=x->0  x>0lim(x²+(c+1)x+1)=0²+(c+1)*0+1=1

f(0)=0²+(c+1)*0+1=1

=>b-3=1=1

b-3=1=> b=4

Functia  este  exprimata  pe  cele  2   ramuri prin

f(x)={ax²-7x+1   x∈[-3,0)

{x²+(c+1)x+1

Pui  conditia  ca  functia  sa   fie   derivabila   in  0Asta inseamna   ca  derivatele  laterale   oin  0  sunt  egale

f `(x)={2ax-7    x∈[-3,0)

{2x+(c+1)   x∈[0,3]

derivata  la  stanga  in 0 este f `s(0)=2a*0-7= -7

f `d(0)=2*0+(c+1)=c+1=>

c+1= -7

c= -8

Conditia  3

f(-3)=f(3)

f(-3)=a*3²-7*3+1=9a-21+1=9a-20

f(3)=3²-7*3+1=9-21+1= -11=>

9a-20= -11

9a=9

a=1

b)Conditia de  continuitate LS=Ld=f(0)

Ls=x->0,x<0 lim(ax²+bx+c)=a*0²+b*0+c=c

Ld=x<0x->0lim ln(x+1)=ln(0+1)=ln1=0

f(0)=ln(0+1)=0=>

c=0

conditia  de  derivabilitate  in 0

f ` s(x)=2ax+b

f `s(0)=2*a*0+b=0+b=b

f `d(x)=1/(x+1)

f `d(0)=1/(1+0)=1

=>b=1

Pui conditia  ca f(-1)=f(e-1)

f(x)=ax²+x

f(-1)=a(-1)²-1=a-1

f(x)=ln(x+1)

f(e-1)=ln(e-1+1)=lne=1=>

a-1=1

a=2

a=2,  b=1,  c=0

Explicație pas cu pas:


mimoza2003: Multumesccc frumos!
Semaka2: Cu placere
Alte întrebări interesante