Buna seara!!!! Va rog , ajutati-ma!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a)Pui conditia ca functia sa fie continua in 0
Pentru aceasta calculezi Ls ,Ld in 0
Ls=x->0 x<0 lim(ax²-7x+b-3)=a*0²-7*0+b-3=b-3
Ld=x->0 x>0lim(x²+(c+1)x+1)=0²+(c+1)*0+1=1
f(0)=0²+(c+1)*0+1=1
=>b-3=1=1
b-3=1=> b=4
Functia este exprimata pe cele 2 ramuri prin
f(x)={ax²-7x+1 x∈[-3,0)
{x²+(c+1)x+1
Pui conditia ca functia sa fie derivabila in 0Asta inseamna ca derivatele laterale oin 0 sunt egale
f `(x)={2ax-7 x∈[-3,0)
{2x+(c+1) x∈[0,3]
derivata la stanga in 0 este f `s(0)=2a*0-7= -7
f `d(0)=2*0+(c+1)=c+1=>
c+1= -7
c= -8
Conditia 3
f(-3)=f(3)
f(-3)=a*3²-7*3+1=9a-21+1=9a-20
f(3)=3²-7*3+1=9-21+1= -11=>
9a-20= -11
9a=9
a=1
b)Conditia de continuitate LS=Ld=f(0)
Ls=x->0,x<0 lim(ax²+bx+c)=a*0²+b*0+c=c
Ld=x<0x->0lim ln(x+1)=ln(0+1)=ln1=0
f(0)=ln(0+1)=0=>
c=0
conditia de derivabilitate in 0
f ` s(x)=2ax+b
f `s(0)=2*a*0+b=0+b=b
f `d(x)=1/(x+1)
f `d(0)=1/(1+0)=1
=>b=1
Pui conditia ca f(-1)=f(e-1)
f(x)=ax²+x
f(-1)=a(-1)²-1=a-1
f(x)=ln(x+1)
f(e-1)=ln(e-1+1)=lne=1=>
a-1=1
a=2
a=2, b=1, c=0
Explicație pas cu pas: