Question

Buna! Ste cineva cum arat ca legea de compozitie este asociativa?

Answer 1

Se observa ca x°y=xy+4x+4y+12=(x+4)(y+4)-4
Atunci, notand x°y=t, (x°y)°z=t*z=(t+4)(z+4)-4=((x+4)(y+4)-4+4)(z+4)-4=
=(x+4)(y+4)(z+4)-4.
Analog, notand cu u=z°y, x°(y°z)=x°u=(x+4)(u+4)-4=(x+4)((y+4)(z+4)-4+4)-4=
=(x+4)(y+4)(z+4)-4.
Deci x°(y°z)=(x°y)°z - >legea ° este asociativa.

Answer 2

xoy=xy+4x+4y+12=
=(x+4)(y+4)-4

xoy este asociativa daca xo(yoz)=(xoy)oz

xo((y+4)(z+4)-4)=((x+4)(y+4)-4)oz
(x+4)((y+4)(z+4)-4+4)-4=((x+4)(y+4)-4+4)(z+4)-4
(x+4)(y+4)(z+4)-4=(x+4)(y+4)(z+4)-4

Se verifica , deci legea de compozitie este asociativa.