Bună! Stie cineva cum se rezolva E4? Multumesc!
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
A avea numere scrise cu caciuita, inseamna a lucra pe restrictii modulo-n. Stim ca Zₙ={0,1,2,....,n-1}, toate numerele avand caciulita. De exemplu, Z₃ este multimea resturilor numerelor impartite la 3, Z₃={0,1,2}, toate cu caciulita.
Asadar, am stabilit pentru a) ca Z₃={0,1,2}, numerele avand caciulita.
Reducem in Z₃ numarul 23. Pentru aceasta facem impartirea cu rest a lui 23 la 3 si avem 23:3=7, rest 2. Cum pe noi ne intereseaza restul, inseamna ca in Z₃ 23 este, de fapt, 2.
Reducem in Z₃ numarul 21. Pentru aceasta facem impartirea cu rest a lui 21 la 3 si avem 21:3=7, rest 0. Cum pe noi ne intereseaza restul, inseamna ca in Z₃ 21 este, de fapt, 0.
Reducem in Z₃ numarul 9. Pentru aceasta facem impartirea cu rest a lui 9 la 3 si avem 9:3=3, rest 0. Cum pe noi ne intereseaza restul, inseamna ca in Z₃ 9 este, de fapt, 0.
Observam ca urmatoarele doua numere sunt negative. Noi trebuie sa le cautam opusul, adica sa descoperim ce numere adunate cu ele dau 0 in Z₃.
Il avem pe -3. Stim ca -3+3=0, iar 3 in Z₃ este 0 (pentru ca 3:3=1, rest 0). Asadar, opusul este 0, si -3 este 0 in aceasta multime.
Il avem pe -7. Stim ca -7+7=0, iar 7 in Z₃ este 1 (pentru ca 7:3=2, rest 1). Asadar, opusul este 1, si -7 este 1 in aceasta multime.
Pentru punctele b), c) si d), cel mai simplu este sa facem calculele asa cum sunt date, iar rezultatul sa il reducem in Z₄, Z₆ si, respectiv, Z₇.
Pentru b), avem Z₄={0,1,2,3}.
2+11=13, care modulo 4 este 1 pentru ca 13:4=3, rest 1.
3+7=10, care modulo 4 este 2 pentru ca 10:4=2, rest 2.
5+9=14, care modulo 4 este 2 pentru ca 14:4=3, rest 2.
Pentru c), avem Z₆={0,1,2,3,4,5}.
2*4=8, care modulo 6 este 2 pentru ca 8:6=1, rest 2.
4*3=12, care modulo 6 este 0 pentru ca 12:6=2, rest 0.
3³=3²*3=9*3=27, care modulo 6 este 3 pentru ca 27:6=4, rest 3.
5⁴=5²*5²=25*25=625, care modulo 6 este 1 pentru ca 625:6=104, rest 1.
Pentru d), avem Z₇={0,1,2,3,4,5,6}.
(2+3)*(4+5)*(3+6)=5*9*9=45*9=405, care modulo 7 este 6 pentru ca 405:7=57, rest 6.
Precizare: Toate numerele au caciulita, exceptie facand indicii de la Z si impartirile pentru depistarea restului.