Question

buna,(stiu ca e stupid) dau 10 puncte pentru raspuns: dece a fost stearsa prima mea intrebare pe brainly? intrebarea era: (aratati ca 1010^2 e patrat perfect) am calculat cat am putut ca sa fac intrebara mai usoara acesta era exercitiul: multumesc.

Answer 1

Calculam a:

$a=1+3+5+...+2019\\a=(1+2+3+..+2020)-(2+4+6+..+2020)\\a=\frac{2020*2021}{2} -2(1+2+3+..+1010)\\a=1010*2021-2\frac{1010*1011}{2} \\a=1010*2021-1010*2011\\a=1010(2021-1011)\\a=1010*1010\\a=1010^2$

Demonstram ca a este patrat perfect :

$n \in N - p.p. <=>\exists k\in N , n=k^2$

Un numar natural e patrat perfect daca se poate scrie ca un numar natural la puterea  a doua.

Observam ca a este deja in aceasta forma, putand fi scris ca un numar (1010) la puterea a doua. In concluzie a este patrat perfect.

Demonstratia este directa.