Question

Buna toata lumea.Am mare nevoie de ajutor cu aceasta problema la Economie:" O banca acorda doua credite insumand 3 milioane unitati monetare,primul pe 1 an cu o rata anuala a dobanzii de 20%,iar al doilea pe 6 luni cu o rata a dobanzii de 10%.Dobanda incasata de catre banca din primul credit este de doua ori mai mare decat dobanda celui de-al doilea credit.Sa se determine marimea celor doua credite si dobanzile ce sunt platite.

Answer 1

Notam primul credit cu x si cel de-al doilea credit cu y.

x+y=  3 milioane de unitati monetare

Pentru ambele credite aplicam dobanda simpla ( se aplica la toate creditele acordate pana la un an inclusiv, iar de la doi ani in sus se aplica dobanda compusa ).
Formula: D ( dobanda ) = S ( suma acordata ) x d' ( rata dobanzii anuale ) x n ( perioada de timp exprimata in ani )
Mare atentie la " n" pentru ca exprima perioada de ani. Cand perioada acordarii creditului este exprimata in ani ( 1 an, 2 ani, 3 ani etc. ) notam  "n " cu 1, 2, 3 etc., insa cand este exprimata in luni notam " n" ca fractie intre numarul de luni respective supra 12 ( numarul de luni intr-un an ), iar cand este exprimat in zile, notam " n " ca fractie intre numarul de zile respectiv supra 360 ( numarul de zile intr-un an in calculele economice , NU 365 ci 360 ).
Exemple: creditul se acorda pe o perioada de 6 luni => n = 6/12 => n= 1/2
creditul se acorda pe o perioada de 45 de zile => n= 45/360 ( si faci faci simplificarile necesare ).

Asta a fost ca o mica teorie, acum sa revenim la problema ta. :))

Dobanda incasata pentru primul credit este:
Dincasata = X x ( ori ) $\frac{20}{100}$ x ( ori ) 1
                 = X x ( ori ) $\frac{1}{5}$
                 = $\frac{x}{5}$ 

Dobanda incasata pentru al doilea credit:

Dincasata = Y x $\frac{10}{100}$ x $\frac{6}{12}$
                 = Y x $\frac{1}{10} x \frac{1}{2}$
                  = $\frac{Y}{20}$

Ne spune ca marimea dobanzii pentru primul credit este de doua ori mai mare dacat cea pentru al doilea credit si avem relatia:

$\frac{x}{5} = 2 ori \frac{Y}{20}$
$\frac{x}{5} = \frac{2y}{20} => \textgreater \ \frac{x}{5} = \frac{y}{10} simplificam prin 2 De aici scoate pe x in functie de y care va fi egal cu [tex] \frac{y}{10} x \frac{1}{5} =\ \textgreater \ x = \frac{y}{50}$

Acum inlocuim in prima formula ( x + y = 300 ) si avem $\frac{y{50} + y = 300$ amplificam peste tot cu 50 si rezulta 50Y + Y = 300 x 50 => 51 Y = 15. 000 => Y = 15.000/ 51 => Y =  294, 11 unitati monetare ( aproximam la 294 ) al doilea credit credit
X = 294/ 50 => X= 5, 88 ( aproximam la 6 ) primul credit
6 + 294 = 300 
Datele se aproximeaza, nu se lasa cu virgula.
Dobanda pentru primul credit va fi 6/ 5 =  1, 2 aproximam la 2 unitati monetare;
Dobanda pentru al doilea cedit va fi 294/ 20 = 14, 7  aproximam la 15 unitati monetare.