Question

Buna, tuturor!
Va rog, poate sa ma ajuta careva la aceste exercitii?
Multumesc frumos!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) f'(x) = 4/2*x^3 - 6x^2 = 2x^2 -6x^2 =2x^2(x-3)

b) lim(x->inf)(2x^2(x-3)/(x^2*e^x)) =

lim(x->inf)(2(x-3)/e^x)= 0, deoarece

e^x creste mult mai repede decat x-3

c) f'(x) = 0

2x^2(x-3) = 0

Radacina x = 0,  si x = 3

f"(x) = 6x^2 - 12x = 6x(x-2)

x = 0 este rad. si pt. f"(x),

deci x=0 = punct de inflexiune, nu de extrem

Cum lim(x-> -inf)f(x) = +inf  si lim(x->+inf)f(x = +inf

rezulta ca x = 3 e pct. de minim

f(3) = 81/2 - 2*27 +3 = (81-102)/2 = -21/2

Asadar, f(x) > -21/2,  valoarea minima