Question

Buna ! Urgenttttt Va rogggg fer 54 pct.
In triunghiul dreptunghic ABC in A , AD este inaltime si Am este mediana . Stiind ca BC este egal cu 16 cm , m(<AMD)=60° Determinati:

a) Masurile unghiurilor ascutite al triunghiului ABC.
b) PΔAMC=?
c)AΔABM=?
P.S. <=inseamna unghiul
Δ=inseamna triunghiul
P= inseamna perimetrul
A =inseamna aria
(in caz ca nu intelegeti prescrurtarile si semnele)

Answer 1

a) BC = 16 cm
   AM = mediana
⇒BM = MC =BC/2 = 16 /2 =8 cm
si
AM = BC/2 =16/2 = 8 cm

In Δ ADM, dr. in D :
m(<M) = 60 grade
m(<D) = 90 grade
⇒m(<A) = 30 grade
⇒DM =AM / 2 = 8 /2 = 4 cm  (din T.unghiului de 30 grade)

BD = BM - DM = 8-4 = 4 cm

In Δ ADM, dr. in D :
AD² = AM²-DM²
       = 8² - 4²
       = 64-16
AD² = 48
AD = 4√3 cm

In Δ ABD, dr.in D :
tg B = AD / BD = 4√3 / 4 = √3
⇒ m(<B) = 60 grade
   si ⇒ m(<C) = 30 grade

b) In Δ ABD :
AB² = AD² +BD²
       = (4√3)² + 4²
       =48 +16
AB² = 64
AB = 8 cm

In Δ ABC :
AC² = BC²-AB²
       = 16²-8²
       = 256-64
AC² = 192
AC = 8√3 cm

P Δ AMC = AM +MC +AC = 8 +8 +8√3= 16 +8√3 cm

c) Observam ca Δ ABM echilateral ( din AB = BM = AM = 8)
⇒A Δ ABM = l √3 / 2 = 8√3 / 2= 4√3 cm²
                     ↓
                 (l=latura)