Question

Buna. Va rog ajutati-ma.

1) Efectuati:

a) -1+(+2)+(-3)+(+4)+...+(-2005)+(+2006)=
b) -(-4)-(+6)-(-8)-...-(-4000)-(+4002)=
c) 6+(-9)+(+12)+(-15)+...+(+3000)+(-3003)=
d) 2 x (1+2+3+...+1000)-2-4-6-...-2000=

Va rog ! la punctul d) 2 x ( 2 ori (1+2+3+... )

Answer 1

a) -1+(+2)+(-3)+(+4)+...+(-2005)+(+2006)=
2006 termeni  grupam  cate 2 adica -1+2=1 ; -3+4=1 si asa mai departe deci vom avea 2006:2=1003 grupari  egale cu 1
= 1+1+...+1=1×1003=1003

b) -(-4)-(+6)-(-8)-...-(-4000)-(+4002)=
nr termeni  (4002-4):2+1=3998:2+1=1999+1=2000 termeni
se grupeaza astfel -(-4)-(+6)=-2 
vom avea 2000 : 2 =1000 grupari
=-2-2-....-2 =-2×1000=-2000

c) 6+(-9)+(+12)+(-15)+...+(+3000)+(-3003)=
nr termeni (3003-6):3+1=999+1=1000 termeni
se grupeaza cate 2  astfel  6+(-9)=-3
=-3-3-....-3=-3×1000=-3000

d) 2 x (1+2+3+...+1000)-2-4-6-...-2000=
= 2 x (1+2+3+...+1000)-2×(1+2+3+....+1000)=0