Question

Bună! Vă rog foarte mult sa ma ajutati la aceste 2 probleme, subpunctele b) și c) !!! Va rog mult! Ofer coroana!! ​

Answer 1

Răspuns:

b) Este echilateral, DM=DN=MN=4 cm

Explicație:

M este mijlocul laturii AB, la fel si N este mijlocul laturii AC. Asta rezulta ca MN este linie mijlocie in triunghiul ABC => MN = 4 cm

Faci cu teorema lui Pitagora in triunghiurile DCA si DBA => ca ambele sunt dreptunghice isoscele si asemenea. Inaltimea in triunghiul dreptunghic este cateta 1 ori cateta 2 totul supra ipotenuza => DN= h= DC x DA/AC = 4 cm si este la fel si in triunghiul DAB.

Din asta reiese ca toate laturile sunt egale => DNM = echilateral

Raspuns:

c) sin = radical din 6 supra 3

Explicatie:

Triunghiul DMC este dreptunghic fiindca poti face reciproca teoremei lui pitagora (CM este h in ABC => h=latura radical din 3 totul supra 2=> 4 radical din 3) si catetele sunt DM si DC. Aplici formula sinusului care e cateta opusa supra ipotenuza si calculezi => rezultatul fiind cel din raspuns.

Sper ca te-am putut ajuta!! :-*

Answer 2

Răspuns:

    ✿ Salut! ✿

✎ Cerință:

    b) Demonstrați că triunghiul DMN este echilateral.

    c) Determinați sinusul unghiului dintre dreapta CM și planul (ABD).

✯✯✯ Rezolvare: ✯✯✯

 Să ne reamintim:  

• Triunghiul echilateral este triunghiul cu toate laturile egale.
• Unghiul dintre o dreaptă și un plan este unghiul dintr-o dreaptă și proiecția ei pe plan.
• Sinusul este raportul dintre cateta opusă și ipotenuză (într-un triunghi dreptunghic).

    b) M - mijlocul laturii AB

    N - mijlocul laturii AC

    ⇒ MN - linie mijlocie în triunghiul ABC ⇒ MN = 4 cm

    Triunghiurile ADB și ADC sunt dreptunghice.

   

    $\text{AD cateta comuna}\\\text{AB = AC}\\\\\overset{I.C.}{\implies} \triangle ADC\:\sim\:\triangle ADB\implies \text{DM = DN}$

    În Δ ADC

    m(∡D) = 90°

    $\overset{T.P.}{\implies} DC^{2}=AC^{2}-AD^{2}\\\\DC^{2}=8^{2}-(4\sqrt{2})^{2}\\\\DC=\sqrt{64-32}\\\\DC=\sqrt{32}\\\\DC=4\sqrt{2}\:\:cm$

    $\overset{T.\hat{I}._{2}}{\implies} DN=\frac{AD*DC}{AC}\\\\DN=\frac{\not4\sqrt{2}*\not4\sqrt{2}}{\not8}\\\\DN=\sqrt{2*2}\\\\DN=4\:cm \implies DM=4\:cm$

   

    În Δ MDN

    MD = DN = MN = 4 cm

    ⇒ Δ MDN - echilateral

    c) $sin(\widehat{CM;(ABD))}=sin(\widehat{CM;\:pr_{_{_{ABD}}}\:CM})=sin(\widehat{CM;\:MD})=sin(\widehat{CMD})$

    În Δ CDM

    m(∡D) = 90°

    $\overset{T.P.}{\implies} CM^{2}=CD^{2}+DM^{2}\\\\CM^{2}=(4\sqrt{2})^{2}+4^{2}\\\\CM^{2}=32+16\\\\CM=\sqrt{48}\\\\CM = 4\sqrt{3}\:cm\\\\\implies sin(\widehat{CMD})=\frac{CD}{CM}=^{\sqrt{3})}\frac{\not4\sqrt{2}}{\not4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$