Question

Bună !
Vă rog frumos , să mă ajutați și pe mine la temă .
Dacă puteți , vă rog frumos , sunt cele încercuite .

Answer 1

a)Daca faci desenul corect vei avea doua romburi "lipite" prin latura comuna AB; Din relatia de adunare a unghiurilor adiacente(cu varf comun, latura comuna si celelalte doua laturi necomune aflate de o parte si de alta a laturii comune), observam ca:
m(unghi FAD)=m(unghi FAB)+m(unghiBAD)=30grade =30 grade=60 grade.
cum FA=AB ca laturi in rombul ABEF si AB=AD ca laturi in rombul ABCD, rezulta ca AF=AD, deci triunghiul ADF este isoscel cu unghiul opus bazei de 60 grade; dar unghiurile alaturate bazei in triunghi isoscel sunt congruente si cum suma unghiurilor in triunghi este 180 grad, rezulta ca toate cele trei unghiuri din triunghiul ADF sunt de 60 grade, deci triunghiul ADF este echilateral.

b)Daca triunghiul ADF este echilateral, rezulta ca FD=AD=AF(*). dar AD =DC(**) ca laturi in rombul ABCD
din (*) si (**) rezulta ca FD=CD(***)
In romb se stie ca unghiurile opuse sunt congruente, iar cele alaturate sunt suplementare,
deci m(unghiBAD)= m(unghi BCD)=30 grade
 si m(unghi ADC)=180 grade-30 grade=150 grade
cum m(unghi ADF)=60 grade ca unghi din triunghiul echilatera ADF , rezulta ca m(unghi FDC)=150 grade-60 grade =90 grade(****)

In romb se stie ca laturile opuse sunt paralele  deci ABIIDC si ABIIEF rezulta DCIIEF, deci ABCD e dreptunghi p. ca are doua laturi opuse paralele si congruente si un unghi drept,
dar din rel (***) are si laturile alaturate congruente.
Deci dreptunghiul cu laturile alaturate congruente e patrat.  QED