Question

Bună! Va rog sa-mi rezolvați acest exercițiu! ​

Answer 1

Salut, ai rezolvarea in poza atasata. Spor!

Answer 2

a. arăți că două din unghiurile ΔMCD sunt de 60°

în ΔADM dreptunghic avem ∡DMA = 180° - 90° - 30° = 60°

CD║AB  ⇒  ∡CDM ≡ ∡DMA (alt. interne)

⇒  ∡CDM = 60°

ABCD trapez isoscel ⇔ ∡ABC ≡ ∡BAC = 30° și AD ≡ BC

prin construcție AM ≡ BM

⇒ ΔADM ≡ ΔBCM (cazul L.U.L.)  ⇒  ∡CMB = 60°

CD║AB  ⇒  ∡DCM ≡ ∡CMB (alt. interne)

⇒  ∡DCM = 60°

⇒ în ΔMCD avem două unghiuri de 60° ⇒ ΔMCD echilateral

b. calculezi ariile în funcție de l = latura triunghiului echilateral MCD

Aria(ΔMCD) = l²√3 / 4

ΔADC dreptunghic cu un unghi de 30°  ⇒  AM = 2l

cos 30° = AD/AM = √3 / 2

AD / 2l = √3 / 2

⇒ AD = l√3

Aria(ΔAMD) = AD · MD / 2 = l√3 · l / 2 = l²√3 / 2

mai sus am arătat că ΔADM ≡ ΔBCM

⇒ Aria(ΔBMC) = Aria(ΔAMD) = l²√3 / 2

Aria(ΔMCD) = l²√3 / 4 ⇒ Aria(ΔBMC) = 2 · Aria(ΔMCD)

calculăm aria trapezului ca sumă a ariilor celor trei triunghiuri din desen:

Aria (ABCD) = Aria(ΔBMC) + Aria(ΔAMD) + Aria(ΔMCD)

Aria (ABCD) = 2 · Aria(ΔMCD) + 2 · Aria(ΔMCD) + Aria(ΔMCD)

Aria (ABCD) = 5 · Aria(ΔMCD)