Question

Buna vreau si eu rezolvare la acest exercitiu.
O piramida patrulatera regulata are apotema de 12 cm si perimetrul bazei de 48 cm.
a) calculati aria totala si volumul piramidei
b)aflati masura unghiului diedru format de o fata laterala cu planul bazei
c)calculati tangenta unghiului format de muchia laterala si planul bazei.

Answer 1

-baza este patrat deci Perimetrul P=4*l, deci latura bazei este l=P/4=48/4=12 di deci diagonala patratului este d=l*rad3/2=6*rad3
-apotema este VM=a, unde M este mijlocul lui AB

in triunghiul VMO putem afla cu Pitagora inaltimea VO=h
h^2=a^2-(l/2)^2
h^2=144-36=108    h=6*rad3
V=Abaza*h/3=l*l*h/3=(144*6rad3)/3=288rad3
At=Abaza+4*Afata=l^2+4*a*l/2=144+2*12*12=3*144

Unghiul diedru dintre doua plane este unghiul format dintre doua drepte perpendiculare d1 si d2, ce se intalnesc in acelasi punct pe dreapta comuna a planelor ( d1 este intr-un plan si d2 in celalat )
Vom construi aceste elemente pentru fata VAB si planul ABCD
VO este perpendiculara pe OM, OM perpendiculara pe AB, deci conform teoremei celor trei perpendiculare VM perpendiculara pe AB
Daca urmarim definitia de mai sus a unghiului diedru vedem ca am gasit VM si OM perpendiculare in acelasi punct M pe dreapta comuna planelor, AB. Deci unghiul diedru este OMV
Ii aplicam o functie trigonometrica
sin (OMV)=h/a=6rad3/12=rad3/2, deci unghiul are 60 grd.

C)unghiul este OBV, deci tg(OBV)=h/(d/2)=6rad3/6rad3=1 deci unghiul este de 45 grade