Question

Buna ziua !


12. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 26 cm . Aflati lungimile laturilor triunghiului ,știind că una dintre ele are lungimea egală cu 8 cm .


13. Câte triunghiuri isoscele cu laturile de lungimi numere naturale există , știind că oricare dintre ele are o singură latură de lungime mai mare ca 4 ?

Answer 1

fie triunghiul isoscel ABC cu AB=BC
notam:
BC=a
AB=c
AC=b
a=c

stim din clasa ca intre laturile unui triunghi exista relatiile:
a<b+c    a>|b-c|
b<a+c    b>|a-c|
c<a+b    c>|a-b|

12) o latura e de 8 cm
cazul 1.
a=c=8
a+b+c=26
b=10 deci cu a=c=8 si b=10 conform relatiilor dintre laturi triunghiul ABC exista si e unic determinat
cazul 2.
b=8
a+c=26-8=18
a=c=9
si in acest caz exista un triunghi isoscel ABC
avem 2 cazuri pentru ca ununtul nu spune ca numai o singura latura e de 8 cm. din enunt se lasa sa se inteleaga ca o laura e de 8 si asta presupune  ca mai poate fi una de 8

13.
aici o singura latura e mai mare decat 4 prin urmare acea latura nu poate fi decat latura b
deci avem situatia:
b>4
a=c≤4
avem variantele:
1.  a=c=1
2.  a=c=2
3.  a=c=3
4.  a=c=4

1. 4<b<1+1=2 nu exista astfel de triunghi
2. 4<b<2+2=4 nu exista astfel de triunghi
3. 4<b<3+3=6 ⇒ b={5}
4. 4<b<4+4=8 ⇒ b={5,6,7}
prin urmare avem 4 triunghiuri isoscele:
a=c=3, b=5
a=c=4, b=5
a=c=4, b=6
a=c=4, b=7
 daca nu intelegi te lamuresc

Answer 2

ex. 12

P = 26 cm     S₁               P= 26 cm         S₂              P= 26
l₁= l₂ ≠ l₃
S₁: l₁ = 8               l₁+ l₂+ l₃= 26                      l₁+ l₂+ l₃= 26
S₂: l₃ = 8
_________           8+ 8+ l₃= 26                       l₁+ l₁+ 8 = 26
l₁ = l₂ = ?             
l₃ = ?                        16+ l₃= 26                          2l₁+ 8 = 26
 
                                       l₃= 26 - 16                   2l₁      = 26- 8
   
                                       l₃= 10 cm                   2l₁       = 18 I:2
                                  
                                                                            l₁       = 9 cm = l₂

ex. 13

tr. is.= ?           S₁:  l₃= 5           l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₁≠
_________          l₁=l₂= 1          1+ 1> 5 F 
l₁= l₂≠ l₃
l₁, l₂ < 4
     l₃ > 4          S₂:  l₃= 5           l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₂≠
l₁+ l₂ > l₃                l₁=l₂= 2      2+ 2 > 5 F                                           
l₁, l₂, l₃ ∈ IN       
                       
                       S₃:  l₃= 5            l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₃=                                                                                         l₁=l₂= 3        3+ 3> 5 A  

 S₄:  l₃= 5        l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₄=          S₅:  l₃= 5           l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₅≠  
        l₁=l₂= 4   4+ 4 > 5 A                           l₁=l₂= 5 ?    
                                                                   l₁, l₂< 4
                                                               

S₆:  l₃= 6        l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₆=          S₇:  l₃= 6           l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₇≠  
       l₁=l₂= 4   4+ 4 > 6 A                           l₁=l₂= 5 ?    
                                                                  l₁, l₂< 4


S₈:  l₃= 7        l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₈=          S₉:  l₃= 7           l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₉≠  
       l₁=l₂= 4   4+ 4 > 5 A                           l₁=l₂= 5 ?    
                                                                 l₁, l₂< 4

S₁₀: l₃= 8        l₁+ l₂> l₃           
       l₁=l₂= 5    5+ 5 > 5 A, dar l₁,l₂ < 4 S₁₀≠ soluţie   

Concluzie!         S₃     S₆
                                           ⇒ soluţii de tr. is. în condiţiile date = 4 tr. is.
                           S₄      S₈