Buna ziua,
Am 4 probleme din probabilitati pe care nu le inteleg. Daca ati putea va rog sa imi explicati cum se rezolva v-as fi recunoscator.
1) Intr-un fisier sunt 10.000 de fise. Care e probabilitatea ca extragand o fisa numarul sau sa contina cifra 5.
Stiu ca formula este P = (nr.caz.fav)/(nr.caz.pos.) si ca sunt 10.000 de cazuri posibile, dar nu stiu determina numarul cazurilor favorabile.
2)Din 100 de mere 10 sunt stricate. Care este probabilitatea ca luand la intamplare 5 mere sa luam si mere stricate?
3)Se arunca 6 zaruri. Care este probabilitatea obtinerii tuturor numerelor de la 1 la 6? Dar probabilitatea sa apara doar o data 5?
4)Din multimea nr de 7 cifre diferite care se pot forma cu cifrele 1,2,3,4,5,6,7 se ia la intamplare un nr. Care este probabilitatea ca nr. ales sa contina pe 1 si 2 ca cifre consecutive in ordine crescatoare?
Am rezolvarile problemelor dar nu sunt explicate si nu inteleg "de ce asa?". Va rog sa ma ajutati daca puteti. Multumesc!
albatran:
la 1) chiar me greu sa vad cate au cifra 5...la alalealte mai merge cate ceva
comsidera ca la 1) nu stiusa rasopund si chiar nu stiu, dar am reezolvat la celelate
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
1)
NU stiu si NU AM raspuns la cazuri favorabile
numerele sunt de forma abcd si numarul 10000 care nu inflenteaza cazurile favorabile, ci doar pe cele posibile
nu am o idee foarte matematica pt a vedea cand apare cifra 5
ia si tu de la 1la 10
de l;a 10 la100
de la 100 la 1000
de la 1000 la 2000 ..etc
Sau
in orice caz sunt mai multde 1000 de numere pt ca 1000 de numere sunt doar cele carese termina in 5
ar mai fi 1000 de numee de forma ab5d, inca 1000 a5cd si inca 1000 de numere 5bcd
din acestea 4000 artrebui sa excluem intersectiile lorcate 2 sa le adunam (dac exista) intersectiile cate 3 si sa le scadem intersectia cate 4
chiar nu vad cum sa le determin riguros
2) e mai greu si m ai lung de explicat, e un curs intreg trebuie intrebat proful...in principiu numaratorul sunt evenimente independente, de aceea se inmultesc...adica independentde cate iei stricate vei lua restulde bune, fiecare cu numar sau de posibilitati
e formula lui Bernoulli cazurile sunt
1 mar stricat si 4 bune=
C10luate cate1* combinaride 9o luate cate4/Cde 100luatecate 5
pt ca din celec 10 mere stricate eu pot alege un mar stricat in combinaride 10 luate cate 1 ori
si,independent de acest a eveniment,
pot alege 4 bune din cele 90 bune in Combinaride 90 luatecate 4 ori...
fiind independente, se inmultesc
astea sunt cazurile favorabile
cazurile posibile sunt cele in care iau din 100de mere amestecate 5 mere amestecate, in combinari de 100 luate cate 5
2 mere stricate si 3 bune
C10 luate cater2*combinari de 90 luate cate3/Combinaride 100luate cate 5
3 mere stricate si2 bune
Comde 10 luate cate 3* Comb de 90 luate cate2/Combde 100 luate cate 5
4 stricate 1 bun
Comde 10luate cate 4 * Combde 90 luate cate1/Comb de 100 luate cate 5
5 stricate, 0 bune
aici einterpretabil textul..avand in vedere ca ni s-a cerut "SI mere stricate", probabil aceasta varuianta cu 'doar mere stricate' nu ar trebui luata in calcul...eu il scriuca sa vezi cum se face
Comb de 10 late cate 5*Comb de 90 luate cate 0/Combde 100 luate cate5
Se aduna probabil astea cate 1,2,3,4,(5?) mere stricate ...aceea e probabilit....se face cu calculatorul sise aproximeaza la 1-2 zecimale
4)e mai simpla ...cazuri posibile 7! (Permutaride 7. P7)
c azuri favorabile
totce poti forma cu 5 numere dupa ce ai fixat pe 1si2 pe prima pozitiesi a doua, adica 5! variante
sau a doua si a treia...alte 5! variante
sau a 3-a si a 4-a.....5! variante
a 4-a si a 5-a...5! variante
a 5-a si a 6-a .....5! varinte
si atat
deci 5*5! cazuri favorabile
deci P=5*5!/7!=5/6*7=5/42
3)si asta e dificila desi nu pare
pt ca aveam cazuri favorabile posibilitatile 123456 in orice varianta ,adica Permutaride 6 adica , numeric,6!
iar toate variantele posibile sunt 6^6, pt ca pt fiecarenumar obtinut pt un zar sunt 6 posibilitai pt urmatorul, etc ..sau este multimeaplicatiilor unei functii definite pe o multime cu 6 elemente (zaruri)in o muiltime cu 6 elemente (puncte)
deci caz favorabile/cazuri posibile = 6!/6^6 =sa ilcalculeze pasionatii
3.b) probabilitatea sa apara doar o data 5?
pai 5 poate aparea sau pe primul zar, sau pe al doilea...sau pe al salea
probabilitatea sa para DOAR pe primul zarun 5 si pe celelate un numardiferitde 5 puncte este = 1/6 *(5/6)^5 (pentru ca pe celelate zaruri trebuie sa apara, in mod independent , ORICE ALTNUMARDE PUNCTE decat 5)
5/6*5/6*....*5/6 de 5 ori=(5/6)^5
idem pe al doilea , al treila ...al saselea
pe acestea le adunam, pt.ca sunt favorabile
rezulta 6 *(1/6) *(5/6)^5=(5/6)^5
NU stiu si NU AM raspuns la cazuri favorabile
numerele sunt de forma abcd si numarul 10000 care nu inflenteaza cazurile favorabile, ci doar pe cele posibile
nu am o idee foarte matematica pt a vedea cand apare cifra 5
ia si tu de la 1la 10
de l;a 10 la100
de la 100 la 1000
de la 1000 la 2000 ..etc
Sau
in orice caz sunt mai multde 1000 de numere pt ca 1000 de numere sunt doar cele carese termina in 5
ar mai fi 1000 de numee de forma ab5d, inca 1000 a5cd si inca 1000 de numere 5bcd
din acestea 4000 artrebui sa excluem intersectiile lorcate 2 sa le adunam (dac exista) intersectiile cate 3 si sa le scadem intersectia cate 4
chiar nu vad cum sa le determin riguros
2) e mai greu si m ai lung de explicat, e un curs intreg trebuie intrebat proful...in principiu numaratorul sunt evenimente independente, de aceea se inmultesc...adica independentde cate iei stricate vei lua restulde bune, fiecare cu numar sau de posibilitati
e formula lui Bernoulli cazurile sunt
1 mar stricat si 4 bune=
C10luate cate1* combinaride 9o luate cate4/Cde 100luatecate 5
pt ca din celec 10 mere stricate eu pot alege un mar stricat in combinaride 10 luate cate 1 ori
si,independent de acest a eveniment,
pot alege 4 bune din cele 90 bune in Combinaride 90 luatecate 4 ori...
fiind independente, se inmultesc
astea sunt cazurile favorabile
cazurile posibile sunt cele in care iau din 100de mere amestecate 5 mere amestecate, in combinari de 100 luate cate 5
2 mere stricate si 3 bune
C10 luate cater2*combinari de 90 luate cate3/Combinaride 100luate cate 5
3 mere stricate si2 bune
Comde 10 luate cate 3* Comb de 90 luate cate2/Combde 100 luate cate 5
4 stricate 1 bun
Comde 10luate cate 4 * Combde 90 luate cate1/Comb de 100 luate cate 5
5 stricate, 0 bune
aici einterpretabil textul..avand in vedere ca ni s-a cerut "SI mere stricate", probabil aceasta varuianta cu 'doar mere stricate' nu ar trebui luata in calcul...eu il scriuca sa vezi cum se face
Comb de 10 late cate 5*Comb de 90 luate cate 0/Combde 100 luate cate5
Se aduna probabil astea cate 1,2,3,4,(5?) mere stricate ...aceea e probabilit....se face cu calculatorul sise aproximeaza la 1-2 zecimale
4)e mai simpla ...cazuri posibile 7! (Permutaride 7. P7)
c azuri favorabile
totce poti forma cu 5 numere dupa ce ai fixat pe 1si2 pe prima pozitiesi a doua, adica 5! variante
sau a doua si a treia...alte 5! variante
sau a 3-a si a 4-a.....5! variante
a 4-a si a 5-a...5! variante
a 5-a si a 6-a .....5! varinte
si atat
deci 5*5! cazuri favorabile
deci P=5*5!/7!=5/6*7=5/42
3)si asta e dificila desi nu pare
pt ca aveam cazuri favorabile posibilitatile 123456 in orice varianta ,adica Permutaride 6 adica , numeric,6!
iar toate variantele posibile sunt 6^6, pt ca pt fiecarenumar obtinut pt un zar sunt 6 posibilitai pt urmatorul, etc ..sau este multimeaplicatiilor unei functii definite pe o multime cu 6 elemente (zaruri)in o muiltime cu 6 elemente (puncte)
deci caz favorabile/cazuri posibile = 6!/6^6 =sa ilcalculeze pasionatii
3.b) probabilitatea sa apara doar o data 5?
pai 5 poate aparea sau pe primul zar, sau pe al doilea...sau pe al salea
probabilitatea sa para DOAR pe primul zarun 5 si pe celelate un numardiferitde 5 puncte este = 1/6 *(5/6)^5 (pentru ca pe celelate zaruri trebuie sa apara, in mod independent , ORICE ALTNUMARDE PUNCTE decat 5)
5/6*5/6*....*5/6 de 5 ori=(5/6)^5
idem pe al doilea , al treila ...al saselea
pe acestea le adunam, pt.ca sunt favorabile
rezulta 6 *(1/6) *(5/6)^5=(5/6)^5
la problema 1 nNICi eu NU AM RASPUNS...dar am raspuns (binisor catre bine.zic) la celelalte...
Multumesc frumos!
Alte întrebări interesante
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă