Question

Bună ziua , am nevoie de ajutor
Se da legea de compoziție x*y=xy-8x-8y+72
Sa se demonstreze asociativitatea
Sa se demonstreze ca legea este comutativa
Sa se determine elementul neutru

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x o y = xy - 8x - 8y + 72

a) asociativitatea <=> x o (y o z) = (x o y) o z

x o (y o z) = x o (yz-8y-8z+72) =

= x·(yz-8y-8z+72) -8x -8·(yz-8y-8z+72) +72 =

= xyz-8xy-8xz+72x-8x-8yz+64y+64z-576+72=

= xyz-8xy-8yz-8xz +64x+64y+64z-504

(x o y) o z = (xy-8x-8y+72) o z =

= xyz-8xz-8yz+72z -8·(xy-8x-8y+72)-8z+72 =

= xyz -8xz-8yz+72z -8xz+64x+64y-576-8z+72 =

= xyz-8xz-8yz-8xz+64x+64y+64z-504  =>

x o (y o z) = (x o y) o z => legea ''o'' este asociativa

b) comutativitatea <=> x o y = y o x

x o y = xy-8x-8y+72

y o x = yx-8y-8x+72 =>

x o y = y o x => legea ''o'' este comutativa

c) element neutru :   x o e = e o x = x

x o e = xe-8x-8e+72

e o x = ex-8e-8x+72

=> xe-8x-8e+72 = x =>

e(x-8) = 9x -72 = 9(x-8) =>

e = 9

Verificare : x o 9 = 9x-8x-72+72 = x ; corect

#copaceibrainly