Question

Buna ziua, am o nelămurire, am spre exemplu un exercitiu,
4^x-3*2^x+2 = 0
Si in acelasi timp la raspunsuri, aceasta ecuatie devine
(2^x-1)(2^x-2)=0
Acum, imi poate explica cineva cum mai exact s-a facut aceasta trecere? Nu inteleg procedeul. Multumesc anticipat!

Answer 1

Răspuns:

cam ca mai jos

Explicație pas cu pas:

se face substitutia

2^x=t

4^x=2^(2x) = (2^x)²=t²

t²-3t+2=0

t²-2t-t+2=0

t(t-2)-(t-2)=0

(t-1) (t-2)=0

(2^x-1) (2^x-2) =0

asa s-a facut!

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru simplitate notam a=2ˣ, si deoarece 4ˣ=(2²)ˣ=(2ˣ)² atunci ecuatia devine de forma a²-3a+2=0, ⇒a²-2a+1-a+1=0, ⇒(a-1)²-(a-1)=0, scoatem factor comun, ⇒(a-1)·(a-1-1)=0, ⇒(a-1)·(a-2)=0. Acum revenim la notatia initiala, deoarece a=2ˣ, ⇒(2ˣ-1)(2ˣ-2)=0.