Buna Ziua!As avea nevoie de ajutorul vostru! Va dau coroana si puncte numai daca rezolvati urmatoarea inegalitate

Am folosit formula radicalilor compusi, dar in rest n-am nici o idee ce trebuie sa fac.


albatran:
2 functii ex[ponentialae
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
..........................................................
Anexe:

Răspuns de
1
(√3+√2)^x+(√3-√2)^x=10
fie √3+√2=a>1>0
atunci 1/a= 1/(√3+√2)=(√3-√2)/(3-2)=√3-√2
ecuatia noastra devine
a^x+1/a^x=10
fie a^x=y
y+1/y=10
y²-10y+1=0
y1,2=(10+-√96)/2=(10+-4√6)/2=5+-2√6
a^x=5+2√6
(√3+√2)^x=5+2√6
se observa ca x=2 verifica relatia
intr-adevar 3+2√2*√3+2=5+2√6
a>1, a^x injectiva (crescatoare), deci x=2 solutie unica a ecuatiei exponentiale (√3+√2)^x=5+2√6
a^x=5-2√6=1/(5+2√6)...intr-adevar1/(5+2√6)=(25-24)=(5-2√6)/1
atunci
(√3+√2)^x=1/(√3+√2)²=(√3+√2)^(-2)
egalam exponentii
x=-2
(√3+√2)^x injectiva pe R, x=-2, solutie unica
deci S={-2;2}
fie √3+√2=a>1>0
atunci 1/a= 1/(√3+√2)=(√3-√2)/(3-2)=√3-√2
ecuatia noastra devine
a^x+1/a^x=10
fie a^x=y
y+1/y=10
y²-10y+1=0
y1,2=(10+-√96)/2=(10+-4√6)/2=5+-2√6
a^x=5+2√6
(√3+√2)^x=5+2√6
se observa ca x=2 verifica relatia
intr-adevar 3+2√2*√3+2=5+2√6
a>1, a^x injectiva (crescatoare), deci x=2 solutie unica a ecuatiei exponentiale (√3+√2)^x=5+2√6
a^x=5-2√6=1/(5+2√6)...intr-adevar1/(5+2√6)=(25-24)=(5-2√6)/1
atunci
(√3+√2)^x=1/(√3+√2)²=(√3+√2)^(-2)
egalam exponentii
x=-2
(√3+√2)^x injectiva pe R, x=-2, solutie unica
deci S={-2;2}
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă