Question

Buna ziua aveti idee la subpunctul c cum se face? Multumesc! vaa rog ajutor

Answer 1

Răspuns:

x²≥8-4e²⁻ˣ

x²-8+4e²⁻ˣ≥0

Notezi  g(x)=x²-8+4e²⁻ˣ

g `(x)=2x-4*e²⁻ˣ

determini punctele  de  extrem

g `(x)=0

2x-4e²⁻ˣ=0

2x=4e²⁻ˣ  x=2 pt ca

2*2=4e⁰

4=4

Calculam semnul lui g `(x) la stanga  lui 2

ls=x->2  x<2limg `(x)=lim 2x-4e²⁻ˣ=

2(2-0)-4e²⁻⁽²⁻⁰⁾=4-0-4e²⁻²⁺⁰=4-0-4e⁺⁰=4-0-4=-0

Determini  semnul lui g `(x) la  dreapta  lui 0

ld=x->2  x>0 lim g `(x)=lim(2x-4e²⁻ˣ)=

2(2+0)-4e²⁻⁽²⁺⁰⁾)=

4+0-4e²⁻²⁻⁰=4+0-4e⁻⁰=4+0-4=

+0

DECI lim  la  stanga  lui  2 este negativa  si la  dreapta  lui  2  este  pozitiva=>  x= 2  punct  de   minim,

=>g(x)≥0∀x∈R=>

x²-8+4e²⁻ˣ≥0=>

x²≥8-4e²⁻ˣ

Explicație pas cu pas: